Wouter Gerards en Hein Kloosterman

De casus:
Een financieel verslag heeft een omvang in geld van € 10.000.000. De materialiteit voor de verantwoording als geheel is vastgesteld op € 600.000.
De gecontroleerde laat weten dat er een hoeveelheid afwijkingen, fouten, verwacht wordt. In geld is de vooraf verwachte afwijking € 320.000. In de column van Paul van Batenburg zagen we dat als de projectie van de fout zal worden gecorrigeerd, de accountant kan volstaan met hanteren van een steekproefomvang van 75.

De gecontroleerde meldt nu dat de fouten zich voordoen in maar één van twee deelpopulaties en dat daarom de populatie niet homogeen, maar heterogeen is. De gecontroleerde beargumenteert dat de populatie had moeten worden gestratificeerd voor het trekken van de steekproef. Dit is een argument dat soms te pas en meestal te onpas wordt gebruikt. Toelichting: een geldsteekproef maakt het stratificeren – dat is het opdelen van een populatie in deelpopulaties met posten van vrijwel gelijke omvang – overbodig. Door de populatie boekingen aan te merken als een populatie geldeenheden wordt die populatie in evenveel strata opgedeeld als er posten zijn.

De gecontroleerde beschrijft vervolgens de deelpopulaties als volgt: er is een deel van € 4.000.000 waarin een fout van 8% wordt verwacht. In het complement, in € 6.000.000 dus, verwacht de gecontroleerde geen fouten.
De vraag is nu hoeveel werk er nu moet worden gedaan om beide deelpopulaties goedgekeurd te krijgen? Kan dat met diezelfde steekproefomvang van 75 of moet er meer worden gecontroleerd?

Omdat hier sprake is van heterogeniteit – in de zin van onafhankelijke deelpopulaties met een verschillende verwachte foutdichtheid – moet berekend worden wat het effect is van het combineren van de uitkomsten van de controles op de twee deelpopulaties. En wel zodanig dat de maximale fout na correctie van de (geaggregeerde) projectie kleiner is dan de materialiteit. Bij het aggregeren van onafhankelijke delen lopen we het risico dat kleine foutjes in het ene deel optellen bij kleine foutjes in het andere deel tot grote fouten in het totaal. In COS 320, paragraaf 9 is vastgelegd hoe dat zit (merk daarbij op dat de foutprojectie geen gemiddelde is maar een meest waarschijnlijke uitkomst; zulke uitkomsten gedragen zich lastiger dan gemiddelden).

De combinatie leidt tot de cijfers in tabel 1.

Deelpopulatie	Foutprojectie na correctie	Maximale fout na correctie
€ 4.000.000	0	€ 600.000
€ 6.000.000	0	€ 600.000
Totaal	€ 200.000	€ 950.000

Tabel 1

We zullen dus meer werk moeten doen om de overall maximale fout naar € 600.000 terug te brengen. Dat is de prijs van de opgelegde heterogeniteit. Wat is de opbrengst van dat extra werk? Dat de geprojecteerde fout aan de juiste deelpopulatie kan worden toegerekend.

Wie wil weten hoeveel extra werk dat is (98 in plaats van 75) moet even door een zure appel heen bijten. In zijn proefschrift laat Trevor Stewart (1) , gepensioneerd partner van Deloitte New York en spreker op het symposium van de Stuurgroep in 2008, zien dat de kleinste steekproef waarbij het aggregatieprobleem het hoofd wordt geboden de volgende situatie is:

Deelpopulatie	Foutprojectie na correctie	Maximale fout na correctie
€ 4.000.000	0	€ 352.289
€ 6.000.000	0	€ 404.657
Totaal	€ 125.000	€ 600.000

Tabel 2

In tabel 2 worden de maximale fouten per deelpopulatie geaggregeerd tot de toegestane afwijking, de materialiteit, voor het geheel.

Bij de steekproefopzet moet weer rekening gehouden worden met de foutverwachting van € 320.000 in de deelpopulatie van € 4.000.000. Dat leidt tot tabel 3.

Deelpopulatie	omvang steekproef	som taintings	Projectie van de fout	Maximale fout
€ 4.000.000	63	5	€ 320.000	€ 672.289
€ 6.000.000	45	0	€ 0	€ 404.657
Totaal	98

Tabel 3

Als de accountant volstaat met een oordeel over de verantwoording als geheel (de € 10.000.000) dan zagen we in column 41 dat hij kan volstaan met een steekproefomvang op het totaal van 75. Nu de gecontroleerde wil dat rekening wordt gehouden met de heterogeniteit van de deelpopulaties moeten er 23 waarnemingen meer worden gecontroleerd. Die extra elementen moeten voor de gecontroleerde informatie toevoegen. Voor de beoordeling van de populatie als geheel voegen zij geen informatie toe.

Wie moet voor de extra kosten opdraaien? Wij vinden: de gecontroleerde!
 Zo zien we maar weer dat een verweer leidt tot meer werk. Mogen de lasten daarvan bij de juiste partij terechtkomen.

(1) Het rekenwerk is verricht met behulp van de methode voor het aggregeren van uitkomsten zoals Trevor Stewart die in zijn dissertatie 'A Bayesian Audit Assurance Model' in 2013 heeft beschreven.