Hein Kloosterman

Het artikel dat wij schreven is destijds niet gepubliceerd. Daarom stellen wij het overzichtsartikel - zo heet het in de stuurgroep - nu via een link op deze site beschikbaar.

Met deze column willen Ed en ik niet alleen de aandacht op het bewuste artikel vestigen, wij willen graag lezers ermee warm maken voor het vakgebied.

In het overzichtsartikel is een aantal onderzoeksdoelstellingen opgesomd en zijn de onderzoeksresultaten ter zake kort beschreven.

Het artikel behandelt de volgende onderzoeken:

• de toedeling van controletolerantie van het geheel aan delen van de verantwoording (ook: allocatieprobleem);
• onderzoeksresultaten deelpopulaties samenvoegen, vertalen, naar resultaten over de samengestelde populatie;
• aantoonbaarheid conservatisme van de zogenoemde 'Stringer Bound';
• onderzoek naar methoden die het conservatisme van de 'Stringer Bound' kunnen reduceren;
• voorwaarden om uitspraken in geld te doen op basis van steekproeven op posten.

Toedeling controletolerantie

Onder 'normale' omstandigheden is het toedelen van controletolerantie aan deelpopulaties niet nodig. Blokdijk publiceerde in het MAB (juli 1996) daar een artikel met bijpassend bewijs over. Het niet toedelen leverde een enorme verbetering, vereenvoudiging, voor het toepassen van geldsteekproeven.

Samenvoegen onderzoeksresultaten

Steele en Van Batenburg gingen anders dan hun voorgangers onderscheid maken in heterogene en homogene deelverzamelingen. Als er sprake is van heterogene deelverzamelingen, waarvoor bewijs moet worden geleverd, bieden zij een aggregatiemethode die leidt tot aanzienlijk lagere foutbovengrenzen voor het totaal. Het effect ervan is dat de accountant vaker tot goedkeuren zou kunnen komen, dan bij de methoden van de tot dan toe bekende literatuur het geval was.

Ook Schapendonk-Maas deed onderzoek naar de mogelijkheden van samenvoegen. Zij liet zien dat er meerdere voldoende conservatieve evaluatiemethoden zijn voor geldsteekproeven. De intuïtieve methode van Stringer is een van de meest conservatieve (leidt niet te snel tot goedkeuren).

Conservatisme Stringer Bound en wiskunde

Van Zuijlen en Pap hebben meerdere onderzoeken gedaan om het gedrag van de Stringer Bound wiskundig in de greep te krijgen. Een belangrijke conclusie van een van hun onderzoeken is dat onbetrouwbaarheden (steekproefrisico's) van 50 procent en meer leiden tot een dekkingspercentage dat ligt onder de gewenste betrouwbaarheid. Zij leverden wiskundig bewijs voor de stelling dat - mits de betrouwbaarheid groter is dan 50 procent - de Stringer Bound conservatief, voorzichtig, genoeg is.

Methoden reduceren conservatisme Stringer Bound

Er zijn meerdere onderzoeken geweest waarbij onderzocht is of en hoe de foutbovengrens minder conservatief kan worden bepaald dan met de Stringer Bound. Zonder hier verder in te gaan op die (vier) onderzoeken is de conclusie dat er (in ieder geval) drie valide methoden zijn om de bovengrenzen minder conservatief uit te rekenen dan met de Stringer Bound.

Uitspraken in geld na steekproeven trekken op posten

De conclusie uit onderzoek van Willemsen is dat postensteekproeven om een foutbovengrens in een financiële populatie te schatten niet toereikend zijn. De methoden als de verschil- en regressieschatter zijn bruikbaar als aan de voorwaarden om die te kunnen gebruiken is voldaan; populair gezegd is dat het geval als de fouten de onderzoeker om de oren vliegen.

Ook na 2000 is er nog onderzoek in samenhang met de Stuurgroep Statistical Audit gedaan. Zoals bijvoorbeeld het onderzoek van Ed Broeze naar risicoanalyse door accountants en het onderzoek van Jan Wille naar de relatie accountantscontrole en Bayesiaanse statistiek. In een volgende column in gaan we in op deze en andere actuele onderzoeken (bijvoorbeeld het artikel van De Swart, Wille en Majoor in het MAB van oktober 2013) en enkele toepassingen van steekproeven en andere statistiek in de (controle-) praktijk.