STATISTICAL AUDITING (97)

De steekproefomvang ontmaskerd - deel 3

Steekproefomvangen berekenen doen we meestal met rekenbladen in Excel of statistische software. Hoewel velen van ons statistiek hebben gehad, is het berekenen van de steekproefomvang in de audit toch lastig. In deze column gaan we in op hoe je handmatig een steekproefomvang kunt berekenen.

Niels van Leeuwen

In vorige columns hebben we verschillende manieren besproken om tot een steekproefomvang te kunnen komen. We stelden vast dat wanneer we waarnemingen classificeren in goed of fout, we spreken over discrete data. De verdeling die het beste past bij zulke data is de hypergeometrische. We hebben ook gezien dat de binomiale en Poisson-verdeling het rekenen vereenvoudigen. We hebben drie manieren besproken om tot een steekproefomvang te kunnen komen, namelijk het benaderen in Excel, werken met np-tabellen en gebruikmaken van de inverse gammafunctie in Excel. De inverse gammafunctie is een alternatief voor de inverse Poisson-verdeling.

In deze column wordt duidelijk gemaakt waarom het terecht is dat je deze formule kunt gebruiken. De inverse Poisson-verdeling komt namelijk tot stand door de Poisson-formule zo in te richten dat de uitkomst van de formule de np-waarde is, in plaats van de betrouwbaarheid. Dit herinrichten gebeurd op vergelijkbare wijze als bij 12 = 3 x 4, wat gelijk is aan 3 = 12 / 4. Als we in de bestaande Poisson-formule alle parameters invullen behalve de np-waarde, dan kunnen we deze gesloten formule oplossen. Net zoals wanneer we de waarde van x kunnen vinden in de formule 3 = 12 / x. Dit kan handmatig wanneer het verwachte aantal fouten 0 is. Dit kan ook met de binomiale formule.

Laten we beginnen met het ophalen van de parameters uit de vorige columns. We werkten met een populatieomvang N = € 1mln. We hebben een materialiteit van p = 5 procent wat neer komt op € 50.000. We willen 95 procent betrouwbaarheid behalen, dus 1 - b = 95 procent. Omdat er alleen een gesloten formule bestaat voor nul fouten, houden we het verwachte foutpercentage op 0 procent, dat betekent dat het aantal verwachte fouten in de steekproef gelijk is aan k = 0. Dit kunnen we samenvatten in de volgende parameters:

  • 1-b = 95 procent
  • n = 1.000.000
  • p = 5 procent
  • k = 0

 We beginnen met de binomiale verdeling. Hoewel in Excel de inverse functie van de binomiale verdeling niet leidt tot een steekproefomvang, kun je wel handmatig de steekproefomvang berekenen met de binomiale formule. In onderstaande tabel staat stapsgewijs toegelicht hoe dit werkt. 

StatisticalAuditing_97_schema.jpg

De uitkomst hieruit is 58,40, wat afgerond naar boven neer komt op 59. Dit is inderdaad gelijk aan de uitkomst van de benaderingsmanier van de binomiale verdeling uit de vorige column. Wanneer je met meer verwachte fouten wilt werken zal  niet meer uitkomen op 1, waardoor het handmatig een stuk moeilijker zal worden om de formule te verwerken.

Gerelateerd

reacties

Reageer op dit artikel

Spelregels debat

    Aanmelden nieuwsbrief

    Ontvang elke werkdag (maandag t/m vrijdag) de laatste nieuwsberichten, opinies en artikelen in uw mailbox.

    Bent u NBA-lid? Dan kunt u zich ook aanmelden via uw ledenprofiel op MijnNBA.nl.